机器学习实战-决策树

1.决策树的构造

1.1优缺点

优点:
  • 计算复杂度不高:以ID3为例,每次运算都是基于某一列特征,特征计算完后,下次计算不考虑该最有特征,并且通过适当剪枝可以简化复杂度

  • 输出结果易于理解:因为输出的是一个树的结构,树的走向一目了然

  • 对中间值的缺失不敏感

  • 可以处理不相关特 征数据:是基于每列特征来计算,不考虑特征之间的依赖关系

缺点:可能会产生过度匹配问题。
适用数据类型:数值型和标称型。

1.2信息熵

主要用来度量信息的混乱程度,信息越混乱,说明能够包含的信息量越多,则熵越大。反之若信息越有序说明包含的信息量越少,则熵越小。

1.3信息增益

标准的说法就是:一个随机变量的引入导致了另一个随机变量的混乱性变化(约束),如果约束越大,信息增益就越大。举个通俗易懂的例子就是:比如你去银行贷款,如果你自己的个人信息你对贷款员什么都不说,那贷款员是不是就很不确定是否贷款给你,如果你只说了你的薪资,那较之前相比,贷款员是否给你贷款是不是就多了一种判断的依据,也就是说,你告诉贷款员你的个人信息越多,贷款员是否给你贷款就越确定,此时的信息增益也就是最大。在举一个例子:了解一个人的信息,如果给一个身份证号,由于每个人的身份证号都是唯一的,所以一个身份证号就可以判断这个的所有信息,也就是引入身份证号这个属性之后,就会唯一确定一个人,这时身份证号对判断这个人的约束是最大,信息增益也就是最大。

2.决策树的构造

2.1熵的计算

数据集:

根据表中的数据统计可知,在15个数据中,9个数据的结果为放贷,6个数据的结果为不放贷。所以数据集D的经验熵H(D)为:

def calcShannonEnt(dataSet):
 numEntires = len(dataSet) #返回数据集的行数
 labelCounts = {} #保存每个标签(Label)出现次数的字典
 for featVec in dataSet: #featVec代表一行一行的数据 #对每组特征向量进行统计
 currentLabel = featVec[-1] #取每一行的最后一列也即是否贷款的值
 if currentLabel not in labelCounts.keys(): #如果标签(Label)没有放入统计次数的字典,添加进去
 labelCounts[currentLabel] = 0#键对应的值设为零
 labelCounts[currentLabel] += 1 #键对应的值加一
 shannonEnt = 0.0 #经验熵(香农熵)
 for key in labelCounts: #计算香农熵
 prob = float(labelCounts[key]) / numEntires #选择该标签(Label)的概率
 shannonEnt -= prob * log(prob, 2) #利用公式计算
 return shannonEnt
def createDataSet():
 #年龄:0代表青年,1代表中年,2代表老年
 #信贷情况:0代表一般,1代表好,2代表非常好
 dataSet = [[0, 0, 0, 0, 'no'], # 数据集
 [0, 0, 0, 1, 'no'],
 [0, 1, 0, 1, 'yes'],
 [0, 1, 1, 0, 'yes'],
 [0, 0, 0, 0, 'no'],
 [1, 0, 0, 0, 'no'],
 [1, 0, 0, 1, 'no'],
 [1, 1, 1, 1, 'yes'],
 [1, 0, 1, 2, 'yes'],
 [1, 0, 1, 2, 'yes'],
 [2, 0, 1, 2, 'yes'],
 [2, 0, 1, 1, 'yes'],
 [2, 1, 0, 1, 'yes'],
 [2, 1, 0, 2, 'yes'],
 [2, 0, 0, 0, 'no']]
 labels = ['年龄', '有工作', '有自己的房子', '信贷情况'] # 特征标签
 return dataSet, labels # 返回数据集和分类属性
myDat,labels=createDataSet()
print(myDat)
print(calcShannonEnt(myDat))

测试结果:

2.2划分数据集

2.2.1按照给定特征划分数据集

#三个输入参数:待划分的数据集、划分数据集的特征、需要返回的特征的值
def splitDataSet(dataSet, axis, value):
 retDataSet = [] #创建返回的数据集列表
 for featVec in dataSet: #遍历数据集
 if featVec[axis] == value:
 reducedFeatVec = featVec[:axis] #去掉axis特征
 reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:]) #将符合条件的添加到返回的数据集
 retDataSet.append(reducedFeatVec)
 return retDataSet #返回划分后的数据集

上面代码的解释,假设axis=0,value=1,表示的是在第一列年龄的属性中,找到值为1(也即为中年)的所有行,然后去掉每一行中第一列的数据(其实很多余,因为在算熵的时候只取最后一列的数据),然后每一行的剩余列的数据保存

以添加年龄之后算此时是否贷款的信息增益的方法如下图:

2.2.2选择最好的数据集划分方式

代码实现:
def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
 numFeatures = len(dataSet[0]) - 1 #特征数量
 baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet) #计算数据集的香农熵
 bestInfoGain = 0.0 #信息增益
 bestFeature = -1 #最优特征的索引值
 for i in range(numFeatures): #遍历所有特征
 #获取dataSet的第i个所有特征-第i列全部的值
 featList = [example[i] for example in dataSet]
 uniqueVals = set(featList) #创建set集合{},元素不可重复
 newEntropy = 0.0 #经验条件熵
 for value in uniqueVals: #计算信息增益
 subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value) #subDataSet划分后的子集
 prob = len(subDataSet) / float(len(dataSet)) #计算子集的概率如上图的p(youth),p(middle),p(old)的值
 newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet) #根据公式计算经验条件熵
 infoGain = baseEntropy - newEntropy #信息增益=h(D)-h(D|A)
 # print("第%d个特征的增益为%.3f" % (i, infoGain)) #打印每个特征的信息增益
 if (infoGain > bestInfoGain): #取出信息增益的最大值 #计算信息增益
 bestInfoGain = infoGain #更新信息增益,找到最大的信息增益
 bestFeature = i #记录信息增益最大的特征的索引值
 return bestFeature

2.3递归构建决策树

#当所有的特征及属性都遍历完成之后任然不能确定是否贷款
#此时可根据classlist中是否贷款各自的数量,取最大票数的即可
def majorityCnt(classList):
 classCount = {}
 for vote in classList: #统计classList中每个元素出现的次数
 if vote not in classCount.keys():
 classCount[vote] = 0
 classCount[vote] += 1
 sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key = operator.itemgetter(1), reverse = True) #根据字典的值降序排序
 return sortedClassCount[0][0] #返回classList中出现次数最多的元素
#创建树的函数代码
def createTree(dataSet, labels, featLabels):
 classList = [example[-1] for example in dataSet]#取分类标签(是否放贷:yes or no)
 # print("classlist:")
 # print(classList)
 if classList.count(classList[0]) == len(classList): #如果类别完全相同则停止继续划分
 return classList[0]
 if len(dataSet[0]) == 1: #遍历完所有特征时返回出现次数最多的类标签
 return majorityCnt(classList)
 bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet) #选择最优特征
 bestFeatLabel = labels[bestFeat]#最优特征的标签
 featLabels.append(bestFeatLabel)
 myTree = {bestFeatLabel:{}}#根据最优特征的标签生成树
 del(labels[bestFeat]) #删除已经使用特征标签
 featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet] #得到训练集中所有最优特征的属性值
 uniqueVals = set(featValues) #去掉重复的属性值
 for value in uniqueVals: #遍历特征,创建决策树。
 myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value), labels, featLabels)
 return myTree

递归函数的第一个停止条件是所有的
类标签完全相同,则直接返回该类标签。递归函数的第二个停止条件是使用完了所有特征,任然不能将数据集划分成仅包含唯一类别的分组 。由于第二个条件无法简单地返回唯一的类标 签,这里使用投票表决的函数挑选出现次数最多的类别作为返回值

运行结果


由上面建立的决策树可知,首先判断你是否有房子,如果有就可以贷款给你,如果没有房子再看你是否有工作,如果既没有房子也没有工作,就不贷款给你,如果有没有房子,但有工作,也贷款给你

3.使用 Matplotlib 注解绘制树形图

使用Matplotlib的注解功能绘制树形图,它可以对文字着色并提供多种形状以供选择, 而且我们还可以反转箭头,将它指向文本框而不是数据点。
#获取决策树叶子结点的数目
def getNumLeafs(myTree):
 numLeafs = 0 #初始化叶子
 firstStr = next(iter(myTree)) #python3中myTree.keys()返回的是dict_keys,不在是list,所以不能使用myTree.keys()[0]的方法获取结点属性,可以使用list(myTree.keys())[0]
 secondDict = myTree[firstStr] #获取下一组字典
 for key in secondDict.keys():
 if type(secondDict[key]).__name__=='dict': #测试该结点是否为字典,如果不是字典,代表此结点为叶子结点
 numLeafs += getNumLeafs(secondDict[key])
 else: numLeafs +=1
 return numLeafs
#获取决策树的层数
def getTreeDepth(myTree):
 maxDepth = 0 #初始化决策树深度
 firstStr = next(iter(myTree)) #python3中myTree.keys()返回的是dict_keys,不在是list,所以不能使用myTree.keys()[0]的方法获取结点属性,可以使用list(myTree.keys())[0]
 secondDict = myTree[firstStr] #获取下一个字典
 for key in secondDict.keys():
 if type(secondDict[key]).__name__=='dict': #测试该结点是否为字典,如果不是字典,代表此结点为叶子结点
 thisDepth = 1 + getTreeDepth(secondDict[key])
 else: thisDepth = 1
 if thisDepth > maxDepth: maxDepth = thisDepth #更新层数
 return maxDepth
#绘制结点
def plotNode(nodeTxt, centerPt, parentPt, nodeType):
 arrow_args = dict(arrowstyle="<-") #定义箭头格式
 #下面的字体仅使用与Mac用户,如果您是Windows用户请修改为font = FontProperties(fname=r"c:\windows\fonts\simsun.ttc", size=14)
 font = FontProperties(fname=r'/System/Library/Fonts/Hiragino Sans GB.ttc', size=14) #设置中文字体
 createPlot.ax1.annotate(nodeTxt, xy=parentPt, xycoords='axes fraction', #绘制结点
 xytext=centerPt, textcoords='axes fraction',
 va="center", ha="center", bbox=nodeType, arrowprops=arrow_args, fontproperties=font)
#标注有向边属性值
def plotMidText(cntrPt, parentPt, txtString):
 xMid = (parentPt[0]-cntrPt[0])/2.0 + cntrPt[0] #计算标注位置
 yMid = (parentPt[1]-cntrPt[1])/2.0 + cntrPt[1]
 createPlot.ax1.text(xMid, yMid, txtString, va="center", ha="center", rotation=30)
#绘制决策树
def plotTree(myTree, parentPt, nodeTxt):
 decisionNode = dict(boxstyle="sawtooth", fc="0.8") #设置结点格式
 leafNode = dict(boxstyle="round4", fc="0.8") #设置叶结点格式
 numLeafs = getNumLeafs(myTree) #获取决策树叶结点数目,决定了树的宽度
 depth = getTreeDepth(myTree) #获取决策树层数
 firstStr = next(iter(myTree)) #下个字典
 cntrPt = (plotTree.xOff + (1.0 + float(numLeafs))/2.0/plotTree.totalW, plotTree.yOff) #中心位置
 plotMidText(cntrPt, parentPt, nodeTxt) #标注有向边属性值
 plotNode(firstStr, cntrPt, parentPt, decisionNode) #绘制结点
 secondDict = myTree[firstStr] #下一个字典,也就是继续绘制子结点
 plotTree.yOff = plotTree.yOff - 1.0/plotTree.totalD #y偏移
 for key in secondDict.keys():
 if type(secondDict[key]).__name__=='dict': #测试该结点是否为字典,如果不是字典,代表此结点为叶子结点
 plotTree(secondDict[key],cntrPt,str(key)) #不是叶结点,递归调用继续绘制
 else: #如果是叶结点,绘制叶结点,并标注有向边属性值
 plotTree.xOff = plotTree.xOff + 1.0/plotTree.totalW
 plotNode(secondDict[key], (plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, leafNode)
 plotMidText((plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, str(key))
 plotTree.yOff = plotTree.yOff + 1.0/plotTree.totalD
#创建绘制面板
def createPlot(inTree):
 fig = plt.figure(1, facecolor='white') #创建fig
 fig.clf() #清空fig
 axprops = dict(xticks=[], yticks=[])
 createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False, **axprops) #去掉x、y轴
 plotTree.totalW = float(getNumLeafs(inTree)) #获取决策树叶结点数目
 plotTree.totalD = float(getTreeDepth(inTree)) #获取决策树层数
 plotTree.xOff = -0.5/plotTree.totalW; plotTree.yOff = 1.0; #x偏移
 plotTree(inTree, (0.5,1.0), '') #绘制决策树
 plt.show() #显示绘制结果
if __name__ == '__main__':
 dataSet, labels = createDataSet()
 featLabels = []
 myTree = createTree(dataSet, labels, featLabels)
 print(myTree)
 createPlot(myTree)

运行遇到的错误:

  • 1.AttributeError:module 'backend_interagg' has no attribute 'FigureCanvas'
    解决方法:
    在pycharm中打开" File --> Settings --> Tools --> Python Scientific ",将"Show plots in toolwindow"去掉勾选,并应用。

  • 2.'Annotation' object has no property 'FontProperties'
    解决方法:
    找了一会发现是字体问题,因为我的电脑是Mac系统,在字体设置与Windows有些区别,读者可以根据如下步骤修改:首先在终端输入open /System/Library/Fonts然后找到一种字体,并复制其路径,另外在调用的时候FontProperties要写成小写,否则也会报错,如下图

最终问题解决之后,运行结果如下图

作者:剑断青丝ii原文地址:https://www.cnblogs.com/twq46/p/16747541.html

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