堆排序
定义
堆是一棵完全二叉树。分为大顶堆和小顶堆
大顶推:所有节点都大于等于它的两个子节点
小顶堆:所有节点都小于等于它的两个子节点
伪代码
推排序步骤,以升序排列为例,用大顶堆。(降序排列,用小顶堆)
- 构建大顶推
- 把堆顶元素和堆尾元素交换,此时堆尾元素是最大的,堆的大小减一
- 堆顶元素下沉到指定位置
- 重复2-3步,直到堆的大小为1
关键在于如何构建一个大顶堆(对节点进行下沉):
从最后一个非叶子节点开始;
逐个检查每个节点,如果一个节点的值小于其子节点的值,我们就将它与较大的子节点交换位置;
交换后,这个交换后的节点可能导致不满足堆的特性,因此还需要继续下沉(Heapify)
举个例子
需要注意的是:对于一个完全二叉树
它的最后一个非叶节点下标是Math.floor(len/2) - 1
,len是二叉树的节点个数
下标为i的节点,它的左子节点是2*i+1
, 右子节点是2*i+2
比如说对于[5,2,7,3,6,1,4]
最后一个非叶子节点下标是Math.floor(len/2) - 1=2, 也就是说最后一个非叶子节点是7, 构建最大堆的过程如下:
时间复杂度
O(nlogn)
实现
function heapSort(arr) {
// 构建最大堆
let n = arr.length;
for(let i = Math.floor(n/2 - 1); i>=0;i--) {
heapify(arr, n, i) // 把下标为i的节点放到合适的位置上
}
while(n>1) {
// 交换堆顶元素和堆尾元素
[arr[0], arr[n-1]] = [arr[n-1], arr[0]]
// 堆的个数减一
n--
// 把堆顶元素放到合适的位置
heapify(arr, n, 0)
}
}
function heapify(arr, n, i) {
let largestIndex = i
let leftIndex = 2 * i + 1
let rightIndex = 2 * i + 2
if(leftIndex < n && arr[leftIndex] > arr[largestIndex]) {
largestIndex = leftIndex
}
if(rightIndex < n && arr[rightIndex] > arr[largestIndex]) {
largestIndex = rightIndex
}
if(largestIndex!==i) {
[arr[i], arr[largestIndex]] = [arr[largestIndex], arr[i]]
heapify(arr, n, largestIndex)
}
}